Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Faker Ben Belgacem

El seminario del departamento de matemáticas CERAMATHS acogerá el jueves 10 de octubre de 2024 a las 14:00 horas a Faker Ben Belgacem (UT Compiègne), para la siguiente charla:

Singularidades y tratamiento para problemas elípticos con coeficientes variables y fuentes de Dirac

El objetivo es estudiar la estructura de los potenciales generados por fuentes puntuales de Dirac en medios conductores híbridos o compuestos, y que son soluciones de problemas de difusión.
La complicación surge de los siguientes hechos:
(i.)- la conductividad del medio es variable
. (ii.)- puede saltar
. (iii.)- las fuentes de Dirac se localizan en las interfaces de las discontinuidades
. Este modelo se utiliza en muchos campos. El más emblemático para el equipo es el de las fuentes de la epilepsia en la corteza cerebral
. El potencial creado carece de regularidad (su energía es infinita) y las formulaciones variacionales estándar ya no se aplican. El problema variacional adaptado es el utilizado por G. Stampachia; está escrito en el espacio L2 y surge de un argumento de dualidad. El hecho de que admita una solución única se deduce de un resultado muy bueno sobre la regularidad elíptica establecido por E. Di-Giorgi [Mem. Accad. Sci. Torino, 3, 1957]. El primer paso (trabajo realizado por F. Ben Belgacem y E. Bejaoui) es una descomposición clave en la que se detecta y expone explícitamente el comportamiento singular del potencial.
Esta contribución singular viene dada por Esta contribución singular viene dada por una fórmula matemática mientras que la corrección residual es regular y puede simularse mediante métodos numéricos variacionales estándar (escritos en H1).
La charla concluye con un breve resumen de los logros actuales (en colaboración con D. Brancherie) para problemas de elasticidad lineal con parámetros de Lamé variables.