Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Teresa Dos Santos

El seminario del Departamento de Matemáticas del CÉRAMATHS acogerá, excepcionalmente a las 15:15 horas, a Teresa Oitaben Santos (CÉRAMATHS, UPHF), el jueves 12 de marzo de 2026, para la siguiente charla:

Soluciones estandarizadas: una formulación abstracta

En esta charla discutiremos una nueva aproximación al estudio de soluciones normalizadas (es decir, cuya L² norma es fija) de una ecuación superlineal abstracta de Schrödinger.

La aproximación clásica consiste en transformar una ecuación de Schrödinger en una ecuación superlineal abstracta. El enfoque clásico consiste en transformar el problema de la existencia de una solución en la búsqueda de un punto crítico de una funcional, llamada energía, restringida al conjunto de funciones de norma L² fija. Obtenemos así una solución de una ecuación en la que aparece un término lineal con un multiplicador de Lagrange. La falta de conocimiento explícito de este multiplicador de Lagrange conduce a dificultades en ciertos casos.
Demostraremos que es posible adoptar un punto de vista diferente: en lugar de imponer la restricción de masa desde el principio, podemos estudiar la masa de las soluciones del problema obtenidas fijando el multiplicador de Lagrange.
Incluso en este nuevo marco, se puede estudiar la masa de las soluciones del problema obtenidas fijando el multiplicador de Lagrange. Incluso en este nuevo marco, el análisis sigue siendo variacional por naturaleza. Buscamos puntos críticos de un nuevo funcional, llamado acción. Como este nuevo funcional no está acotado inferiormente sobre todo el espacio, restringimos el estudio a una restricción natural asociada al funcional (variedad de Nehari), sobre la cual resulta legítimo minimizar el funcional. Además, este conjunto tiene la propiedad de contener todos los puntos críticos no triviales de dicho funcional, lo que permite formular la búsqueda de soluciones como un problema de minimización bien planteado. En la segunda parte, especificaremos las condiciones que garantizan la validez de este marco abstracto, e ilustraremos el enfoque mediante ejemplos.