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Laboratoires de recherche

Felix
ALI MEHMETI

  • Bâtiment ISTV 2
    Bureau B 0-4
Mes recherches concernent les aspects principaux suivants :
 
a)      Analyse sur des multi structures : problèmes sur des réseaux, de transmission, d’interaction
b)      Dynamique de l’effet de tunnel
c)      Dynamique de la diffraction d’ondes par des fissures semi-infinies
d)      Equations non linaires sur des domaines singuliers
e)      Théorie spectrale
f)       Analyse asymptotique
 
Dans ces domaines ils ont été initiées les développements nouveaux suivants
 
a)      Un concept d’interaction avec une méthode systématique pour justifier physiquement des modèles de couplage
b)      Une explication mathématique des effets de réflexion retardée et transmission avancée pour l’effet de tunnel dynamique
c)       Le principe d’absorption limite pour le problème de Sommerfeld, résolution d’un problème ouvert
d)       La théorie des opérateurs de composition sur des espaces à poids sur des domaines singuliers. Influence des singularités au bord à la vitesse de convergence de méthodes itératives
e)       La complétude d’un système de fonctions propres généralisées pour le laplacien sur un domaine sous forme étoile
f)        Création d’une nouvelle variante de la méthode de la phase stationnaire avec l’estimation de l’erreur sans pertes. Création d’estimations de perturbation pour des petites et grandes fréquences pour des ondes dispersives sur certains réseaux semi infinis. Développement plus généralement du principe d’étudier par bande de fréquence le comportement asymptotique pour grands temps d’un système dispersif
 
Des objectifs principaux de mes recherches sont la justification de modélisations et l’obtention d’informations structurelles, analytiques sur des modèles de systèmes physiques, qui sont constitués de plusieurs milieux interagissant (aspect (a)). Des exemples sont des réseaux de lignes de transmission en microélectronique ou en théorie de micro-ondes, des réseaux de neurones en biologie, des multi structures en architecture et des problèmes d’interaction en mécanique quantique. Tous ces systèmes ont en commun que des milieux de nature éventuellement différents interagissent. Ici on veut tenir compte de la structure interne des milieux et de la zone d’interaction. Après la modélisation on s’intéresse à l’existence et la régularité de solutions ainsi que leur représentation explicite, l’asymptotique en temps, l’asymptotique en espace proche des
singularités et d’autres propriétés qualitatives (aspect (f)).
 
Pour la modélisation on peut utiliser le concept d’interaction, une méthode d’analyse
fonctionnelle que j’ai développée à cet effet. Les problèmes de transmission et aux limites sont des problèmes d’interaction particuliers. Si l’on veut étudier la propagation d’ondes proche des interfaces et bords, on peut couper le reste et considérer des problèmes de diffraction et de transmission sur des domaines semi-infinies. Ce point de vue avec ses avantages conceptuels mais aussi ses difficultés techniques constitue un point majeur dans mes recherches (aspects (b) et (c)).
Les interfaces et bords sont souvent non-régulières, par exemple polygonales ou polyhédrales. J’ai considéré cet aspect dans des études abstraites des propriétés de l’opérateur de composition sur des domaines non-réguliers et dans des applications aux problèmes non linéaires elliptiques et hyperboliques (aspect (d)).
 
La théorie spectrale pour des opérateurs elliptiques sur des domaines semi-infinis s’avère
techniquement difficile à cause de l’apparition des fonctions propres généralisées. Des résultats satisfaisants ont été obtenus dans le cas de la fissure semi-infinie (aspect (c)), l’étoile (aspect (e)) et sur le réseau en forme têtard. Typiquement on rencontre d’intégrales oscillantes multiples, dont il faut étudier le comportement par rapport à plusieurs paramètres. Dans les applications on rencontre des cas ou l’asymptotique en espace-temps d’ondes dispersives change sa nature brusquement en fonction de la vitesse du signal. Dans ce cas les méthodes de développements asymptotiques habituelles échouent proche de ces anomalies, car la maitrise de l’erreur est trop grossière. Pour cette raison nous avons concrétisé, modernisé et affiné la méthode d’Erdélyi (aspect (f)). Des premiers résultats d’application concernent des fonctions ondes de type Schrödinger avec une vitesse initiale préférée. D’autres aspects traités sont des résultats de perturbation pour des petites et grandes fréquences dans le cas d’ondes dispersives sur des réseaux en forme étoile et têtard (aspect (f)). Dans ce type de résultats on combine des formules de solutions provenant de la théorie spectrale avec des méthodes asymptotiques en bandes de fréquences.

Fonctions actuelles

    Dans le laboratoire

  • Depuis le 01/01/2021 :

    Responsable des relations internationales

  • 01/04/2021 :

    Co-responsable du « Café Mathématique »

Diplômes universitaires

  • 1995 :
    Habilitation à diriger des recherches
  • 1987 :
    Doctorat

Expériences professionnelles

  • 1984 - 1988 :
    Assistant à la "Johannes Gutenberg-Universität Mainz", Allemagne
  • 1988 - 1990 :
    Bourse de recherche de "l’Association Allemande de Recherche"
    (Deutsche Forschungsgemeinschaft, DFG)
  • 1990 - 1995 :
    Chargé de recherche à la ‘Technische Hochschule Darmstadt’, Allemagne, dans un groupe de recherche de ‘l’association allemande de recherche’ (Deutsche Forschungsgemeinschaft, DFG)
  • 1996 :
    Professeur invité à l’Université de Valenciennes
  • 1996 :
    Professeur par intérim (C4) à l’Université de Cologne
  • 1996 - :
    Professeur des Universités à l’Université de Valenciennes
  • 1998 - 2002 :
    Membre élu du Conseil Scientifique de l’Université de Valenciennes.

  • 2002 - 2006 :
    Membre élu du Conseil des Études et de la Vie Universitaire de l’Université de Valenciennes
  • 2006 - :
    Membre du conseil du LAMAV

  • 2006 - 2014 :
    Directeur Adjoint du LAMAV

  • 2006 - 2008 :
    Membre élu du Conseil Scientifique de l’Université de Valenciennes
  • 2008 - 2012 :
    Membre élu du Conseil d’Administration de l’Université de Valenciennes
  • 2008 - 2012 :
    Membre élu de la commission ‘Règlements et Statuts’ de l’UVHC
  • 2009 :
    Promotion au grade du professeur des universités 1ère classe
  • 2015 - 2019 :
    Directeur du LAMAV

Valorisations academiques

    Responsabilités scientifiques de thèses

  • 1995-98 :
    Mihalincic, K. :
    “Time Decay Estimates for the Wave Equation With Transmission and Boundary Conditions”, soutenue le 30 octobre 1998 à Darmstadt, Allemagne
  • 1999-2002 :
    Régnier, V. :
    “Répartition du Flot d’Energie pour des Ondes Dispersives et Non-Dispersives sur des Espaces Ramifiés Elémentaires ou Localement Elémentaires de Dimension Un et Deux”, soutenue le 14 novembre 2002
  • 1998-2004 :
    Hagbe, J. F. :
    “Convergence speed of the Banach fixed point iteration for semilinear elliptic problems on conical domains”, soutenue le 17 juin 2004
  • 1998-2004 :
    Daikh, Y. :
    “Temps de passage de paquets d’ondes de basses fréquences ou limités en bandes de fréquences par une barrière de potentiel”, soutenue le 16 septembre 2004.
  • 2013-16 :
    Dewez, F. :
    “Estimations sans pertes pour des méthodes asymptotiques et notion de propagation pour des équations dispersives”, soutenue le 3 novembre 2016, à l’Université Lille 1.

    • Appartenance à des sociétés savantes

  • 1990 - :
    Deutscher Hochschulverband

1. Livres

1.1. Monographies de recherche

[1] Ali Mehmeti, F. : Nonlinear Waves in Networks. Mathematical Research, vol. 80,
Akademie Verlag, Berlin 1994. 171 pages.
[2] Ali Mehmeti, F. : Transient Tunnel-Effect and Sommerfeld Problem ; Waves in
Semi-infinite Structures. Mathematical Research, vol. 91, Akademie Verlag, Berlin 1996.
210 pages.

1.2. Livres édités

[1] Ali Mehmeti, F., von Below, J., Nicaise, S. (eds.) : Partial Differential Equations
on Multistructures. Proceedings of the Conference at the CIRM in Luminy (Marseille,
France) 19.-24.5.1999, M. Dekker, lecture notes in pure and applied mathematics vol.
219, New York, Basel, 2001. 248 pages.

2. Articles dans des journaux internationaux

[1] Ali Mehmeti, F. : A characterization of a generalized C-infinity notion on nets ; Integral
Equations and Operator Theory 9 (1986), 753-766.
[2] Ali Mehmeti, F. : Regular Solutions of Transmission and Interaction Problems for
Wave Equations, Math. Meth. Appl. Sci., 11 (1989), 665-685.
[3] Ali Mehmeti, F. and S. Nicaise : Nonlinear Interaction Problems ; Nonlinear
Analysis, Theory, Methods and Applications 20, no.1, (1993), 27-61.
[4] Ali Mehmeti, F. : Spectral theory and L-infinity time decay estimates for Klein-Gordon
equations on two half axes with transmission : the tunnel effect ; Math. Meth. Appl. Sci.
17 (1994) no. 9, 697-752.
[5] Ali Mehmeti, F., Meister, E., Micalincic, K. : Spectral Theory for the Wave
Equation in Two Adjacent Wedges ; Math. Meth. Appl. Sci. 20 (1997) 1015-1044.
[6] Ali Mehmeti, F. and S. Nicaise : Nemytskij’s operators and global existence of small
solutions of semilinear evolution equations on nonsmooth domains ;
Comm. in P.D.E. 22(9& 10) (1997) 1559-1588.
[7] Ali Mehmeti, F., Nicaise, S. : Non-autonomous evolution equations on nonsmooth
domains ; Math. Nachr. 192 (1998) 37-70.
[8] Ali Mehmeti, F., Bochniak, M., Nicaise, S., Sändig, A.-M. : Quasilinear elliptic
systems of second order in domains with corners and edges : Nemytskij operator, local
existence and asymptotic behaviour ; Zeitschr. f. Anal. und ihre Anw. 21 (2002) 057-090.
[9] Ali Mehmeti, F., Régnier, V. : Splitting of energy of dispersive waves in a
star-shaped network ; Z. Angew. Math. Mech. 83 (2003) 2,105-118.
[10] Ali Mehmeti, F., Régnier, V. : Delayed Reflection of the Energy Flow at a Potential
Step for Dispersive Wave Packets ; Math. Meth. Appl. Sci. 27 (2004) 1145-1195.
[11] Ali Mehmeti, F., Régnier, V. : Global existence and causality for a transmission
problem with a repulsive nonlinearity ; Nonlinear Analysis 69 (2008) 408-424.
[12] Ali Mehmeti, F., Haller-Dintelmann, R., Régnier, V. : Multiple tunnel effect
for dispersive waves on a star-shaped network : an explicit formula for the spectral
representation ; J. Evol. Equ. 12, 2012, 513-545.
[13] F. Ali Mehmeti, K. Ammari, S. Nicaise, Dispersive effects and high frequency
behaviour for the Schrödinger equation in star-shaped networks ; Port. Math., 4 (2015),
309–355.
[14] F. Ali Mehmeti, K. Ammari and S. Nicaise, Dispersive effects for the Schrödinger
equation on the tadpole graph, J. Math. Anal. Appl., 448 (2017), 262–280.
[15] F. Ali Mehmeti, F. Dewez, Lossless error estimates for the stationary phase method
with applications to propagation features for the Schrödinger equation,
Math. Meth. App. Sci. 40 (3), 626-662 (2017).
[16] F. Ali Mehmeti, K. Ammari, S. Nicaise, Dispersive effects for the Schrödinger equation on finite metric graphs with infinite ends, J. Math. Phys. 65, 111503 (2024); doi: 10.1063/5.0183771
arXiv:2310.16628  (2024).

3. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris

[1] Ali Mehmeti, F., Régnier, V. : Réflexion retardée pour des paquets d’ondes
dispersives sur un réseau en forme d’étoile ; C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 337 (2003)
654-648.

4. Actes de congrès avec comité de lecture

[1] Ali Mehmeti, F. : Existence and Regularity of Solutions of Cauchy Problems for
Inhomogeneous Wave Equations with Interaction ; Operator Theory : Adv. and Appl.,
Vol. 50, Birkhäuser, Basel 1991, 23-34.
[2] Ali Mehmeti, F. and S. Nicaise : Some Realizations of Interaction Problems ; in :
Semigroup Theory and Evolution Equations, P. Clément, E. Mitidieri, B. de Pagter
(eds.), L.N. in Pure and Appl. Math. 135, M. Dekker, New York, Basel, Hong Kong 1991,
15-28.
[3] Ali Mehmeti, F. and S. Nicaise : Characterization of iterated powers of operators in
nonsmooth domains and Nemetskij’s operators ; in : G. Lumer, S. Nicaise, B.-W. Schulze
(eds.), Partial Differential Equations ; Models in Physics and Biology ; Mathematical
Research, vol. 82 ; Akademie Verlag, Berlin 1994.
[4] Ali Mehmeti, F. and S. Nicaise : Banach algebras of functions on nonsmooth
domains ; Operator Theory : Advances and Applications, Vol. 102 (1998) 11-20.
[5] Ali Mehmeti, F., Dekoninck, B. : Transient vibrations of planar networks of
beams : interaction of flexion, transversal and longitudinal waves ; in : ‘Partial
Differential Equations on Multistructures’, M. Dekker, lecture notes in pure and applied
mathematics vol. 219, p. 1-18, New York, Basel, 2001.
[6] Ali Mehmeti, F., Haller-Dintelmann, R., Régnier, V. : Expansions in
generalized eigenfunctions of the weighted Laplacian on star-shaped networks ; in :
H. Amann, W. Arendt, M. Hieber, F. Neubrander, S. Nicaise, J. von Below (eds.) :
Functional Analysis and Evolution Equations. The Günter Lumer Volume. 1-16,
Birkhäuser, Basel, 2008.
[7] Ali Mehmeti, F., Haller-Dintelmann, R., Régnier, V. : The influence of the
tunnel effect on L-infinity time decay. W. Arendt, J. A. Ball, J. Behrndt, K.-H. Förster,
V. Mehrmann, C. Trunk (eds) : Spectral Theory, Mathematical System Theory,
Evolution Equations, Differential and Difference Equations : IWOTA10 ; Springer, Basel ;
Operator Theory : Advances and Applications, 221, 2012, 11-24.
[8] Ali Mehmeti, F., Haller-Dintelmann, R., Régnier, V. : Energy flow above the
threshold of tunnel effect. A. Almeida, L. Castro, F.-O. Speck (eds.) : Advances in
Harmonic Analysis and Operator Theory : the Stefan Samko Anniversary Volume ;
Springer, Basel ; Operator Theory : Advances and Applications, 229, 2013, 65-76.
[9] Ali Mehmeti, F., Haller-Dintelmann, R., Régnier, V. : Dispersive waves with
multiple tunnel effect on a star shaped network. Discrete and Continuous Dynamical
Systems, Series S, 6,3, 2013, 783-791.

5. Actes de congrès

[1] Ali Mehmeti, F. : Problèmes de transmission pour des équations des ondes linéaires et
quasilinéaires ; Séminaire Equations aux Dérivées Partielles Hyperboliques et
Holomorphes 1982/83, J. Vaillant (ed.), Travaux en Cours, Hermann, Paris 1984, 75-96.
[2] Ali Mehmeti, F. : Linear and Nonlinear Transmission and Interaction Problems ;
Semesterbericht Funktionalanalysis, Band 13, Wintersemester 1987/88, G. Greiner, R.
Nagel, H.H. Schaefer, U. Schlotterbeck, M. Wolff (eds.), Eberhard-Karls-Universität
Tübingen 1988, 119-134.
[3] Ali Mehmeti, F. : Global Existence of Solutions of Semilinear Evolution Equations
with Interaction ; Symposium ‘Partial Differential Equations’, Holzhau 1988, B.-W.
Schulze, H. Triebel (eds.), Teubner-Texte zur Mathematik 112, BSB B.G. Teubner,
Leipzig 1989, 11-23.
[4] Ali Mehmeti, F. : Propagation of singularities for an interaction problem ;
Vorlesungsreihe, Workshop on Nonlinear Hyperbolic Problems (R. Leis, R. Racke, eds.)
Abstracts No. 15, Bonn 1991, 8-10.
[5] Ali Mehmeti, F. and S. Nicaise : Compact Imbeddings and Interaction Problems ;
Semesterbericht Funktionalanalysis, Workshop on Operator Semigroups and Evolution
Equations, Blaubeuren, 1989, G. Greiner, R. Nagel, F. Räbiger, U. Schlotterbeck (eds.),
Eberhard-Karls-Universität Tübingen 1991, 143-152.
[6] Ali Mehmeti, F. : Reflection and refraction of singularities for wave equations with
interface conditions given by Fourier integral operators ; Symposium ‘Analysis on
Manifolds with Singularities’, Breitenbrunn 1990, B.-W. Schulze, H. Triebel (eds.),
Teubner-Texte zur Mathematik 131, BSB B.G. Teubner, Leipzig (1992) 6-19.
[7] Ali Mehmeti, F. : Existence and regularity of solutions of quasilinear wave equations
on one-dimensional networks ; in : U. Helmke, R. Mennicken, J. Saurer (eds.), Systems
and Networks : Mathematical Theory and Applications, Vol. II, Mathematical Research,
Vol. 79, Akademie Verlag, Berlin 1994, 791-792.

6. Mémoires

[1] Ali Mehmeti, F. : Transmissionsprobleme für lineare und quasilineare
Wellengleichungen ; thèse du diplôme, Johannes Gutenberg-Universität Mainz 1982.
[2] Ali Mehmeti, F. : Lokale und globale Lösungen linearer und nichtlinearer
hyperbolischer Evolutionsgleichungen mit Transmission ; thèse du doctorat, Johannes
Gutenberg-Universität Mainz 1987.
[3] Ali Mehmeti, F. : Transient Waves in Semi-infinite Structures : the Tunnel-Effect and
the Sommerfeld Problem ; Technische Hochschule Darmstadt, thèse d’habilitation ;
Preprint-Nr. 1762, Darmstadt, Juli 1995.

Président de l’École de Musique d'Artres "Société l'Avenir"