Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Robin Colombier

El seminario del Departamento de Matemáticas del CÉRAMATHS recibirá a Robin Colombier (UPHF, CÉRAMATHS) a las 14 horas del jueves 3 de julio de 2025 para la siguiente charla:

Esquemas numéricos para la resolución de las ecuaciones cuánticas de Navier-Stokes

La trayectoria de los electrones en un semiconductor puede, en ciertas situaciones, modelarse mediante las ecuaciones hidrodinámicas de la mecánica de fluidos. En este contexto nos interesan las ecuaciones cuánticas de Navier-Stokes (QNS). Se trata de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de orden 3, lo que las hace difíciles de resolver numéricamente, en particular para preservar ciertas propiedades físicas de las soluciones. Un enfoque propuesto regularmente en la literatura consiste en transformar el sistema para reducir su orden. En esta presentación, introduciré una explicación física de las ecuaciones NSQ y, a continuación, presentaré dos esquemas de solución en una malla cartesiana. El primero garantiza un decaimiento discreto de la entropía. Para conseguirlo, el sistema se reformula de forma que permita la implementación de un esquema de división temporal. Éste consiste en resolver una parte hiperbólica utilizando un método de volumen finito explícito en el tiempo, seguido de la resolución de una parte parabólica utilizando un método de diferencias finitas implícito en el tiempo. Un segundo esquema totalmente implícito permite tener en cuenta un potencial eléctrico adicional respetando el decaimiento de energía, lo que permite simular casos físicos como el de un diodo túnel resonante.

La simulación de casos físicos como el de un diodo túnel resonante permite simular casos físicos como el de un diodo túnel resonante.