Séminaire du CERAMATHS - DMATHS : exposé de Mohammed Taous

Le séminaire hebdomadaire du département de mathématiques accueillera, jeudi 24 novembre, Mohammed Taous (Université Moulay Ismaïl,  Meknès, Maroc), pour l'exposé suivant :

Le groupe de Pólya de certains corps de nombres et le problème de capitulation

Le groupe de Pólya $\mathcal{P}_O(K)$ d'un corps de nombres K est le sous-groupe de $\mathrm{C}_K$, le groupe de classes de K, engendré par les classes des produits des idéaux premiers ayant même norme absolue.  Lorsque $\mathcal{P}_O(K)$ est trivial, le corps K est appelé un corps Pólya. Dans cet exposé, notre but est de donner la relation qui existe entre  $\mathcal{P}_O(K)$ et  $\mathcal{P}_O(L)$ tel que K/L est une extension non ramifiée et étudier en détail le cas où $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d_{1}},\sqrt{ d_{2}})$, $L=\mathbb{Q}(\sqrt{d_{3}})$, avec $d_i$ sont des entiers sans facteurs carrés tels que $(d_{1}, d_{2})=1$, $d_1$ ou $d_2\equiv1\pmod4$, $d_3=d_1d_2$ divisible par un nombre premier congru à $3 \pmod 4$ ou bien la norme de l'unité fondamentale de $L$ est négative, ce qui nous permet et à l'aide du problème de  capitulation de déterminer les groupes de Pólya des corps de nombres biquadratiques réels K. On en déduit alors les corps K qui sont de  Pólya et la structure du premier groupe de cohomologie des unités de K.