Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Damien Galant

El seminario semanal del Departamento de Matemáticas acogerá, el jueves 15 de diciembre, a Damien Galant (UPHF y UMons, Bélgica), para la siguiente presentación:

Sobre la noción de "estado base" para la ecuación no lineal de Schrödinger en grafos métricos

Resumen: En un primer paso, presentaremos la ecuación no lineal de Schrödinger (NLS) en grafos métricos y su formulación variacional. Presentaremos la noción de "estado básico", derivada del cálculo de variaciones. Un estado base es una solución obtenida como minimizador global del funcional bajo una restricción de masa. En un segundo paso, veremos que para los grafos no compactos hay que tener cuidado al utilizar la terminología "estado básico". De hecho, los minimizadores bajo restricciones del funcional de acción no existen necesariamente, debido a la no compacidad. La noción de "estado básico" debe distinguirse de la de solución de acción mínima, una solución que minimiza el funcional entre todas las soluciones de la ecuación. A priori, son posibles cuatro escenarios los estados básicos existen (y coinciden con las soluciones de acción mínima);
- los estados básicos no existen pero son los estados básicos no existen pero sí las soluciones de acción mínima;
- no existen ni los estados básicos ni las soluciones de acción mínima. ni los estados bajos ni las soluciones de acción mínima existen y los niveles de los dos problemas de minimización son diferentes. Demostraremos que estas cuatro alternativas son posibles en el contexto de grafos métricos, mediante el estudio de problemas variacionales doblemente restringidos. Destacaremos las ventajas del marco de grafos métricos frente a marcos más clásicos como el de aperturas Rⁿ no acotadas en dimensión N >= 2 para las que actualmente se desconoce si se dan o no los cuatro escenarios mencionados anteriormente.

Este es un trabajo en colaboración con Colette De Coster (UPHF), Simone Dovetta (Politecnico di Torino) y Enrico Serra (Politecnico di Torino).

Retrouvez ici le programme complet du séminaire du département de mathématiques du CERAMATHS