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Le séminaire du CERAMATHS - DMATHS

Programme du séminaire du département de mathématiques du CERAMATHS pour l'année 2023/2024

Le séminaire du département de mathématiques du CERAMATHS a lieu le jeudi après-midi
Pour l'année 2023/2024, voici le programme des exposés passés et à venir

Les programmes antérieurs sont disponibles en bas de cette page

Les responsables du séminaire sont Serge Nicaise et Bouchaïb Sodaïgui
 

Mouvement de foule

22/2 : Hussein Saleh, doctorant au CERAMATHS - DMATHS

Advancing Insights into the Stabilization of Novel Serially-Connected Magnetizable Piezoelectric and Elastic Beams

This study investigates the stability of a transmission problem featuring alternating magnetizable piezoelectric and elastic beams under various partial damping scenarios in five distinct cases. Practical implementations of boundary and distributed damping designs are analyzed to understand the stability of each component and its impact on the overall system.

Ridha Chatbouri, Université de Monastir, Tunisie

Rings with S-acc on d-annihilators

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Emmanuelle Crépeau, Université Grenoble-Alpes

Quelques résultats de stabilisation pour des équations de Korteweg-de Vries avec retard

Dans cet exposé, je présenterai des résultats de stabilisation exponentielle de l'équation de Korteweg-de Vries non linéaire avec des termes de retard. Cette étude sera faite sur un intervalle borné et sur un réseau de type arbre.

Dans un premier temps, la preuve de la stabilité sera obtenue avec de techniques de type Lyapunov mais sous contrainte sur la taille du domaine spatial. Ce résultat sera étendu à des domaines plus grands avec une preuve de type inégalité d'observabilité. Nous verrons les avantages et inconvénients de chacune de ces méthodes.

Des illustrations numériques complèteront l'exposé. Ces travaux ont été menés avec L. Baudouin, J. Valein pour la partie sur un intervalle et avec  C. Prieur et H. Parada pour le réseau.

Younes Lamzouri, Institut Élie Cartan de Lorraine et Institut Universitaire de France

Nombres de classes de sous familles de corps quadratiques

Un problème fondamental en théorie des nombres est de calculer le nombre de classes d'un corps de nombres K, une quantité importante qui mesure le défaut de factorisation unique dans l'anneau des entiers de K. Le cas des corps quadratiques possède une histoire riche, qui remonte aux travaux de Gauss sur les formes quadratiques binaires. Dans le cas où le corps quadratique est réel il y a très peu de résultats concernant le nombre de classes. En particulier, une conjecture de Gauss datant de 1801 et encore ouverte à ce jour, stipule l'existence d'une infinité de corps quadratiques réels dont le nombre de classes vaut 1. Dans cet exposé, nous allons revoir l'historique de ce sujet, et présenter des résultats concernant les grandes valeurs de ces nombres de classes, ainsi que des applications.

Eya Zougar, CERAMATHS - DMATHS

Stochastic Heat equation with piecewise constant coefficients

We introduce a new stochastic partial differential equation with second-order elliptic operator in divergence form, having a piecewise constant diffusion coefficient, and driven by different Gaussian noise. Such an equation could be used in mathematical modeling of diffusion phenomena in medium consisting of two kinds of materials and undergoing stochastic perturbations. We prove the existence of the solution and we present explicit expressions of its covariance and variance functions. Some regularity properties of the solution sample paths are also analyzed. Also, we can expand the quartic variations in time and the quadratic variations in space of the mild solution to a stochastic partial differential equation with piecewise constant coefficients.

Exceptionnellement cette séance aura lieu de 13h30 à 14h30

Hassan Oukhaba, Université de Franche-Comté (Besançon),

Les quotients du demi-plan de Drinfeld

Il s'agit d'introduire le demi-plan de Drinfeld et d'expliquer sa structure comme espace analytique rigide. On verra ensuite un exemple de ses quotients et les courbes algébriques qui s'en déduisent.

Louis Dupaigne, Université Lyon 1,

Classification des solutions stables et asymptotiquement homogènes du système de Lane-Emden  

Au milieu du XXème siècle, De Giorgi et Nash proposaient à peu près au même moment deux preuves distinctes du XIXème problème de Hilbert. Je présenterai une déclinaison de l'approche de De Giorgi permettant d'étudier la régularité des solutions d'un système d'EDP elliptiques connu sous le nom de système de Lane-Emden. Travail en collaboration avec Hatem Hajlaoui et Marius Ghergu.

Abdenacer Makhlouf, Université de Haute-Alsace, Mulhouse

Rota-Baxter operators on algebras and Beyond

Rota-Baxter operators appeared first in the realm of probability by G. Baxter and then developed from the algebraic viewpoint in combinatorics by G.-C. Rota. A connection to mathematical physics was given by A. Connes and D. Kreimer in their Hopf algebra approach to renormalization in Quantum field theory. Since then they were intensively studied by providing connections with Yang-Baxter equation and various nonassociative algebras, like dendriform algebras. Recently,  some generalizations were studied.  Bai, Guo and Ni introduced the extended O-operator generalizing the concept of O-operators and studied the relations with the associative Yang-Baxter equations. While  T. Brzezinski introduced the notion of Rota-Baxter system, their curved version and investigated the relations with weak pseudotwistors, differential graded algebras and pre-Lie algebras.
The aim of this talk is to give an overview of the theory and its various connections as well as  the recent developments.

Delphine Bresch-Pietri, École des Mines de Paris

Stabilité et Contrôle d’Équations Linéaires aux Différences et d’Équations Différentielles Partielles Hyperboliques

Dans cet exposé, nous considérerons un type spécifique de systèmes à retard, à savoir les équations linéaires aux différences, rarement étudiées dans la littérature. Nous examinerons leur lien étroit avec les systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires et les défis de contrôle correspondants. Nous présenterons quelques contextes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques dans lesquels des lois de contrôle stabilisantes pourraient être conçues en reformulant la dynamique au moyen d'une équation aux différences. Nous montrerons également comment cette reformulation peut être utilisée pour exprimer un théorème de Lyapunov inverse (stabilité entrée-état) pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques. Cette présentation s'inspire de travaux récents avec Jean Auriol (CNRS, L2S).

André de Laire, laboratoire Painlevé, Univ. Lille

On traveling waves for some Gross-Pitaevskii equations

In this talk, we will discuss some properties of traveling waves solutions for some variants of the classical Gross-Pitaevskii equation in the whole space, in order to include new physical models in Bose-Einstein condensates and nonlinear optics. We are interested in the existence of finite energy localized traveling waves solutions with nonvanishing conditions at infinity, i.e. dark solitons. After a review of the state of the art in the classical case, we will show some results for a family of Gross-Pitaevskii equations with nonlocal interactions in the potential energy, obtained by variational techniques. Then, we will discuss the existence and behavior of the dark solitons for the Gross-Pitaevskii equation is a strip, according to its width.
This is joint work with Philippe Gravejat, Salvador Lopez-Martinez, and Didier Smets.

Mihaly Petreczky, CRIStAL, Univ. de Lille

PAC(-Bayesian) guarantees for learning dynamical systems

In this talk I will talk about non-asymptotic PAC-like theoretical guarantees for learning dynamical systems. We will mainly consider linear dynamical systems in discrete-time with stochastic noise, and then we will discuss some extension of these results to continuous-time systems. Learning linear systems is an established topic in control theory, more precisely in the subfield of control theory known as system identification. However, most of the established results deal with asymptotic guarantees for learning, i.e., they show statistical consistency of the learning algorithms. In contrast, there are relatively few results providing finite-sample bounds on the estimation error and generalisation error of the learned models. In particular, there are almost no results on probably approximately correct (PAC) and PAC-Bayesian bounds on the generalisation gap for dynamical systems. This is especially the case for stochastic systems which are learned from a single time-series. This problem is challenging for several reasons: the data is not i.i.d, the models use an increasing number of data points to generate predictions, the signals involved need not be bounded. The motivation for studying PAC(-Bayesian) bounds is as follows. First, such bounds could be useful for LQG reinforcement learning. Second, as recurrent neural networks (RNN) contain linear systems as a special case, PAC-Bayesian bounds for linear systems could be useful as a first step for deriving similar bounds for RNNs. In turn, PAC-Bayesian bounds turned out to be promising for deriving non-trivial generalisation bounds for neural networks.
In this talk I will present recent results on PAC-Bayesian bounds for linear stochastic systems in discrete-time learned from a single time series. I will then mention recent extensions to non-linear systems.  I will also discuss extensions to continuous-time systems learned from i.i.d. data.

Le séminaire du CERAMATHS - DMATHS en 2022/2023

6/7/23 : Thomas Apel, Universität der Bundeswehr München

Finite element solution of optimal control problems with elliptic partial differential equations

Optimal control of partial differential equations (pdes) means the determination of data (called control variable) such that the solution of the pde (called state equation) is optimal in some sense, here as close as possible to a given desired solution. The first order optimality condition is characterized by a system consisting of the state equation, an adjoint equation and an optimality condition.

The problem is then discretized by a finite element method where one has also a choice among different variants. The main contribution of the author and his coauthors of the last 15 years is the estimation of the discretization error in different norms. The basis is always a careful analysis of the regularity of the solution in dependence of the angles of the domain. The convergence order is reduced in the presence of corner and edge singularities. Locally refined finite element meshes are suited to recover the optimal convergence order.

22/6/23 : Emmanuel Creusé, CERAMATHS

Une approximation volumes finis pour une équation de convection-diffusion avec terme d'effet Joule

Dans cet exposé, nous nous intéressons à une équation de convection-diffusion avec un terme non linéaire en gradient de température appelé terme "d'effet Joule". Une méthode de volumes finis est proposée pour l'approximation numérique de la solution, dont la convergence vers une solution faible est démontrée. Nous établissons en particulier une inégalité discrète de Gagliardo-Nirenberg d'ordre deux sur laquelle la preuve s'appuie. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Caterina Calgaro et Clément Cancès.

15/6/23 : Bill Allombert, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux

Introduction à l'utilisation de PARI/GP pour la théorie algébrique des nombres

Je présente le système de calcul formel PARI/GP (voir https://pari.math.u-bordeaux.fr/) et ses applications à la théorie algébrique des nombres.
En particulier des applications pour l'étude des anneaux d'entiers de corps de nombres, la théorie du corps de classe et la théorie de Galois.

25/5/23 : André Voros, Institut de Physique Théorique du CEA, Université Paris-Saclay

Variante explicite des coefficients de Keiper-Li (reflétant l'Hypothèse de Riemann)

Keiper puis Li ont conçu, pour la fonction zêta de Riemann, une suite numérique concrète ayant un comportement asymptotique très différent suivant que l'Hypothèse de Riemann (RH) est vraie ou non, d'où un critère d'apparence très simple équivalent à RH, sauf que les éléments de cette suite (coefficients de Keiper-Li) sont extrêmement difficiles à analyser aussi bien qu'à évaluer numériquement.
En déformant le schéma de Keiper-Li par discrétisation, nous créons une suite analogue mais sous forme fermée, élémentaire et bien plus simple à calculer. Cette approche s'étend de la fonction zêta à des L-fonctions de Dirichlet, ainsi qu'aux fonctions contre-exemples de Davenport-Heilbronn, ce qui permet d'illustrer très explicitement avec ces nouvelles suites les deux asymptotiques associées à RH vrai ou bien faux.

11/5/23 : Zeinab Mohamad Ali, Université de Metz

 Polynomial stability of a transmission problem involving Timoshenko systems with fractional Kelvin-Voigt damping

In this work, we study the stability of a one-dimensional Timoshenko system with localized internal fractional kelvin-Voigt damping in a bounded domain. First, we reformulate the system into an augmented model and using a general criteria of Arendt-Batty we prove the strong stability. Next, we investigate three cases: the first one when the damping is localized in the bending moment, the second case when the damping is localized in the shear stress, we prove that the energy of the system decays polynomially with rate t^{-1} in both cases. In the third case, the fractional Kelvin-Voigt is acting on the shear stress and the bending moment simultaneously. We show that the system is polynomially stable with energy decay rate of type t^{\frac{-4}{2-\alpha}}, provided that the two dampings are acting in the same sub-interval. The method is based on the frequency domain approach combined with multiplier technique.

20/4/23 : Nigel Byott, university of Exeter

Simple Skew Braces

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13/4/23 : Amaury Hayat, CERMICS, École des Ponts Paristech

Stabilization of PDE systems

We present recent advances in the stabilization of PDEs. We will first discuss the influence of adding a small viscosity to the stabilization of one-dimensional hyperbolic systems. Then, we will discuss the Fredholm backstepping method. Backstepping is a way of reformulating the stabilization problem in a different way : it consists in finding a control operator such that the PDE system can be inversely mapped to a simpler PDE system for which stability is known. Surprisingly powerful, this approach offers the possibility to treat very general classes of systems. We will review the origin of the method and present new results that we illustrate on the stabilization of the linearized water wave equations with arbitrary decay rate. We will also examine traffic flow stabilization from both a practical and PDE perspective. Finally, we will briefly discuss some results on AI for mathematics, especially in control and stabilization, with two questions : can an AI guess the solution of a mathematical problem ? Can it even prove a theorem ?

6/4/23 : Rossana Tazzioli, Université de Lille

Tullio Levi-Civita (1873-1941) et son "école" à l'Université de Rome

Résumé : Dans un premier temps, je présenterai le travail scientifique de Tullio Levi-Civita avant 1919, année à laquelle il devient professeur d'Analyse supérieure à l'Université de Rome. Je me focaliserai ensuite sur son activité en tant que "maître" à Rome en décrivant en particulier sa contribution à l'avancement des mathématiques et de la physique dans son université. Enfin, je montrerai à travers des études de cas l'influence de ses travaux sur la géométrie différentielle et le calcul tensoriel en Italie mais surtout à l'étranger en m'appuyant sur la correspondance scientifique contenue dans les archives Levi-Civita (Accademia dei Lincei et famille Ceccherini-Silberstein).

30/3 à 14h : Yousri Slaoui, Université de Poitiers :

Estimation récursive dans le cadre des données fonctionnelles : prédictions, classifications et applications

Dans le cadre des big-data, nous sommes très souvent amenés à traiter un ensemble volumineux des données.
Dans la première partie, nous utilisons des algorithmes stochastiques, afin de construire des estimateurs récursifs. L'intérêt majeur de ces approches récursives est qu'elles permettent une mise à jour rapide des estimateurs lorsque les données sont observées de manière séquentielle sans être obligé de stoker en mémoire toutes les observations passées.
Dans la deuxième partie, nous nous focalisons sur le problème de l'estimation récursive d'une fonction de régression dans le cas des données fonctionnelles, nous présentons quelques résultats concernant le comportement asymptotique de l'estimateur non-paramétrique proposé, nous automatisons par la suite le paramètre de lissage et nous comparons la méthode proposée à des méthodes existantes en utilisant des données simulées et ensuite des données réelles.
Dans la troisième partie, nous abordons le problème de la classification supervisée de courbes, nous soulignons le gain de l'utilisation des approches récursives en utilisant des données simulées et ensuite des données réelles.
Dans la quatrième partie, nous considérons le problème de la classification non supervisée en utilisant un exemple d’application issu du domaine de la Psychologie plus précisément en électroencéphalographie (EEG) qui souligne l'intérêt pratique de la méthode et nous comparons notre approche à une approche paramétrique basée sur les modèles à blocs stochastiques (SBM).

30/3 à 15h15 : Clément Cancès, INRIA Lille - Nord-Europe

Vers des modèles compatibles avec la thermodynamique pour la corrosion de l’acier

Dans le cadre du stockage souterrain en site profond des déchets nucléaires, solution choisie par la France, des déchets à vie longue sont collectés dans des containers d’acier et stockés dans un milieu aqueux. Une modélisation fine de la corrosion de l’acier est alors nécessaire, à la fois pour anticiper sa dégradation, et surtout pour anticiper la production de dihydrogène issue de la réaction chimique.
Dans cet exposé, on s’intéresse à l’évolution de la couche d’oxyde (magnétite) à la surface d’un bloc d’acier plongé dans un milieu aqueux.
Des porteurs de charges (cations ferriques, électrons et lacunes d’oxygènes) se déplacent dans la structure cristalline de l’oxyde et s’échangent avec la solution et le métal, faisant évoluer la géométrie de la couche d’oxyde et sa composition dans le temps.
Nous proposons un modèle unidimensionnel de type Nernst-Planck-Poisson permettant de modéliser l’évolution de la couche d’oxyde au cours du temps en faisant attention à ce que le modèle encode le second principe de la thermodynamique, contrairement au modèle référence de l’état de l’art.
Dans le cas simplifié ou l’on néglige le déplacement des lacunes d’hydrogène (et donc l’évolution géométrique de la couche d’oxyde), nous montrons l’existence d’une solution à notre modèle. L’analyse s’appuie sur la décroissance de l’énergie libre au cours du temps, ainsi que sur des bornes uniformes obtenues par itérations de Moser.

16/3/23 à 13h30 : Yacouba Boubacar Maïnassara, Université de Franche-Comté :

Tests portmanteau d'adéquation de modèles de séries temporelles avec erreurs dépendantes

Dans cette présentation,  nous considérons les tests portmanteau, aussi appelés tests d'autocorrélation, pour tester l'adéquation de classes de modèles de séries temporelles dont les termes d'erreur sont non corrélés mais qui peuvent contenir des dépendances non linéaires. Plus précisément, nous  considérons (par exemple) la classe des  modèles ARMA (AutoRegressive Moving-Average) avec erreurs dépendantes que nous   appelons  ARMA faibles.  Par opposition, nous appelons ARMA forts les modèles utilisés habituellement dans la littérature dans lesquels le terme d'erreur est supposé être un bruit indépendant.  Nous relâchons l'hypothèse standard d'indépendance dans ces classes de modèles pour étendre leur champ d'application, ceci leur permettra aussi de couvrir de larges classes de processus non linéaires. Ce qui, permettra de traiter des processus ayant des dynamiques non linéaires très générales.

Nous établissons les distributions asymptotiques des autocovariances et autocorrelations résiduelles. Ensuite, nous déduisons le comportement asymptotique des statistiques de tests portmanteau de Ljung-Box (ou Box-Pierce) de ces classes de modèles faibles. Enfin, nous proposons également une méthode pour ajuster les valeurs critiques de ces tests. Nous construisons des intervalles de confiances valides en présence d'erreurs dépendantes.

16/3/23 à 14h30 : Philipp Zilk, Universität der Bundeswehr, Munich :

Introduction to Isogeometric Analysis and its
efficiency for solving Laplace eigenvalue problems

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9/3/23 : William Kengne, CY Cergy Paris Université

Deep learning sous la dépendance faible

 Nous considérons des réseaux de neurones profonds pour l'apprentissage des processus faiblement dépendants. Le cadre considéré est assez général et comprend : la régression, la classification, la prédiction des séries temporelles...
 La consistance de l'algorithme de minimisation du risque empirique dans cette classe des réseaux de neurones profonds est prouvée.
 Nous établissons une borne de généralisation, qui admet une vitesse de convergence proche de celle obtenue sur des observations indépendantes.
 Une borne de l'excès de risque est aussi établie. Une application au problème de classification est considérée.
 
 Travail en collaboration avec Modou Wade.

2/3/23 : Aziz El Kacimi, Ceramaths - Dmaths

Petite introduction à la théorie de la déformation

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9/2/23 : André Harnist, INRIA - Paris

Robust a posteriori estimates of energy differences for nonlinear elliptic problems

In this talk, we present a posteriori estimates for finite element approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any iterative linearization method that satisfies a few clearly identified assumptions; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations. The estimates give a guaranteed upper bound on an augmented energy difference reliability with constant one, as well as a lower bound efficiency up to a generic constant. We prove that for the Zarantonello linearization, this generic constant only depends on the space dimension, the mesh shape regularity, and possibly the approximation polynomial degree in four or more space dimensions, making the estimates robust with respect to the strength of the nonlinearity. For the other linearizations, there is only a local and computable dependence on the nonlinearity. Numerical experiments illustrate and validate the theoretical results, for both smooth and singular solution.

12/1/23 : Kamel Mazhouda, université de Sousse (Tunisie) et UPHF :

Coefficients de Li-Sekatskii dans la classe de Selberg

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15/12/22 : Damien Galant, UPHF et UMons, Belgique

Sur la notion de "ground state" pour l’équation de Schrödinger non-linéaire sur des graphes métriques

Dans un premier temps, nous présenterons l’équation de Schrödinger non-linéaire (NLS) sur des graphes métriques et sa formulation variationnelle. Nous présenterons la notion de "ground state", issue du calcul des variations.
Un "ground state" est une solution obtenue comme minimiseur global de la fonctionnelle sous une contrainte de masse.
Dans un second temps, nous verrons que pour des graphes non-compacts, il faut être prudent en utilisant la terminologie "ground state". En effet, des minimiseurs sous contraintes de la fonctionnelle d’action n’existent pas nécessairement, à cause de la non-compacité. Il convient de distinguer la notion de "ground state" de celle de solution d’action minimale, solution minimisant la fonctionnelle parmi l’ensemble des solutions de l’équation. Quatre scénarios sont a priori possibles :
les ground states existent (et coïncident avec les solutions d’action minimale) ;
les ground states n’existent pas mais les solutions d’action minimale si ;
ni les ground states ni les solutions d’actions minimales n’existent mais les niveaux des deux problèmes de minimisation associés sont égaux ;
ni les ground states ni les solutions d’actions minimales n’existent et les niveaux des deux problèmes de minimisation sont différents.
Nous montrerons que ces quatre alternatives sont possibles dans le contexte des graphes métriques, en étudiant des problèmes variationnels doublement contraints.
Nous mettrons en évidence les avantages du cadre des graphes métriques par rapport aux cadres plus classiques comme celui des ouverts non-bornés de Rn en dimension N >= 2 pour lesquels il n’est pas connu à l’heure actuelle si les quatre scénarios cités précédemment ont lieu ou non.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colette De Coster (UPHF), Simone Dovetta (Politecnico di Torino) et Enrico Serra (Politecnico di Torino).

8/12/22 : Faicel Chamroukhi, Université de Caen et IRT SystemX

Sur une nouvelle famille de modèles de mélange d'experts pour l'apprentissage à partir de données hétérogènes à l'échelle
On a new family of mixture-of-experts models for learning from heterogeneous data at scale

L’apprentissage automatique efficace de connaissances à partir de données massives mobilise fortement les acteurs académiques et industriels, en particulier dans le cadre de la stratégie nationale en intelligence artificielle. Cette question pose des défis fondamentaux relatifs à la conception de modèles adaptés et l’étude de leurs capacités d’approximation et d’inférence, et est au cœur des sciences mathématiques et de leurs interactions notamment avec le domaine du numérique. Elle pose également des défis appliqués quant à la mise en œuvre efficace des algorithmes qui en sont issus et leur appropriation par les industriels. Dans ce séminaire, je présenterai une famille de modèles de mélanges d’experts adaptés à des données qui sont à la fois hétérogènes, de grande dimension et potentiellement disponibles en masse, et les outils d’estimation et de sélection de modèle associés. Je considérerai en particulier la question de la grande dimension, notamment lorsque ces modèles sont construits à partir d’une covariable fonctionnelle pour la prédiction, et ce dans un souci de parcimonie et d’interprétabilité, ainsi que la question du clustering à l’échelle lorsque les données sont distribuées, dans un objectif opérationnel.

1/12/22 : Olivier Lopez, Sorbonne Université, Institut de Statistique

Arbres de régression Pareto généralisés : applications à la tarification en cyber assurance et à l'évaluation du coût de catastrophes naturelles

(co-auteurs : Maud Thomas, Sébastien Farkas, Antoine Heranval)

La théorie des valeurs extrêmes vise à analyser la queue des distributions en vue de déterminer des quantiles élevés, utiles notamment en gestion des risques (anticipation du niveau d'une crue, d'un montant de pertes financières dans un scénario défavorable etc.). Les distributions de Pareto généralisées jouent, dans ce cadre, un rôle particulier car elles permettent d'approcher la queue de distribution d'une large classe de variables aléatoires. Ce travail s'inscrit dans le cadre de la "tail index regression", dont le but est d'analyser comment la queue de distribution (i.e. les paramètres de la distribution de Pareto généralisée permettant d'approcher une loi) dépend de variables explicatives. Nous mettons en œuvre une méthode d'arbres de régression pour laquelle nous montrons de nouveaux résultats de convergence. Nous considérons deux illustrations : la classification d'individus et d'incidents en cyber assurance, et l'anticipation du montant d'une catastrophe naturelle frappant une certaine région.

24/11/22 : Mohammed Taous, Université Moulay Ismaïl,  Meknès, Maroc

 Le groupe de Pólya de certains corps de nombres et le problème de capitulation

Le groupe de Pólya $\mathcal{P}_O(K)$ d'un corps de nombres K est le sous-groupe de $\mathrm{C}_K$, le groupe de classes de K, engendré par les classes des produits des idéaux premiers ayant même norme absolue.  Lorsque $\mathcal{P}_O(K)$ est trivial, le corps K est appelé un corps Pólya. Dans cet exposé, notre but est de donner la relation qui existe entre  $\mathcal{P}_O(K)$ et  $\mathcal{P}_O(L)$ tel que K est une extension non ramifiée et étudier en détail le cas où $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d_{1}},\sqrt{ d_{2}})$, $L=\mathbb{Q}(\sqrt{d_{3}})$, avec $d_i$ sont des entiers sans facteurs carrés tels que $(d_{1}, d_{2})=1$, $d_1$ ou $d_2\equiv1\pmod4$, $d_3=d_1d_2$ divisible par un nombre premier congru à $3 \pmod 4$ ou bien la norme de l'unité fondamentale de L est négative, ce qui nous permet et à l'aide du problème de  capitulation de déterminer les groupes de Pólya des corps de nombres biquadratiques réels K. On en déduit alors les corps K qui sont de  Pólya et la structure du premier groupe de cohomologie des unités de K.

17/11/22 : Julie Valein, Institut Élie Cartan de Lorraine, Nancy

Quelques résultats de stabilité et de contrôle sur l’équation de KdV

Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats autour de l’équation de Korteweg-de Vries. Tout d’abord, je m’intéresserai à la robustesse de la stabilité exponentielle de l’équation de KdV par rapport à un retard (constant ou dépendant du temps) dans des feedbacks au bord ou internes. Puis j’étudierai la contrôlabilité au bord de l’équation de KdV sur un réseau en forme d’arbre.

10/11/22 : Abdelmejid Bayad, Université Paris-Saclay

Nombres Eulériens étendus

Nous parlerons des nombres Eulériens et précisons leurs propriétés. Entre autres, nous donnons un bref aperçu sur leur application au calcul des sommes de puissances de nombres, ainsi qu’une interprétation combinatoire. La suite de l’exposé est motivée par l’étude du problème diophantien connu de partition multiplicative. Ce faisant, dans la lignée de Carlitz nous introduisons et étudions les nombres Eulériens étendus. Nous étudions leurs propriétés analytiques et lien avec les valeurs spéciales aux entiers négatifs de certaines fonctions zêtas. D’autres part, ces nombres Eulériens étendus sont liés aux fonctions arithmétiques de Kalmar et d’Oppenhein qui comptent, de manière différentes, les partitions multiplicatives d’un entier naturel. Plusieurs questions de théorie de nombres en lien avec ces nombres seront abordées.

20/10/22 à 13h30 : Yacine Chitour, Paris-Saclay

Asymptotic behavior of one-dimensional wave equations with set-valued boundary damping

This talk concerns one dimensional wave equations with nonlinear boundary damping . After providing a brief summary of some important previous works, we will present a new framework for addressing well-posedness and stability issues for this PDE. We shall consider wave equations in Lp functional spaces and with set-valued boundary dampings, which are a natural generalization of nonlinear dampings allowing to fully exploit some symmetry properties previously observed and for which we can provide the most general well-posedness and existence results. We will show how our techniques allow us to retrieve known results on the asymptotic behavior and provide answers to previously open questions. In particular, we provide a complete characterization of the asymptotic behavior of systems in which the boundary condition is described by the sign function and we also address input-to-state stability with respect to boundary perturbations. This talk is based on joint works with Swann Marx and Guilherme Mazanti.

20/10/22 à 14h45 : Salah Najib, Université Sultan Moulay Slimane, Khouribga, Maroc

L'hypothèse (H)  de Schinzel-Sierpinski, ses conséquences et ses versions

L'énoncé de l'hypothèse (ou la conjecture) (H) est :  Soient $P_{1}(x),..., P_{s}(x)$ des polynômes irréductibles de $\Z[x]$. Supposons qu'aucun premier divise le produit  $P_{1}(n)...P_{s}(n)$ pour tout entier $n$ . Alors, il existe une infinité d'entiers $n$ tels que  $P_{1}(n), ..., P_{s}(n)$ soient tous des nombres premiers.  Dans cet exposé, nous allons discuter cette hypothèse et certaines de ses conséquences, ainsi que sa validité en remplaçant l'anneau des entiers $\Z$ par un anneau de polynômes $R[y_{1}, ..., y_{r}]$, où $R$ un anneau et $y_{1}, ..., y_{r}\ (r>1) $ sont  des indéterminées. Ensuite nous allons introduire la version ``relative'' de cette hypothèse.  Les résultats sont obtenus en collaboration avec  A. Bodin, P. Dèbes et J. König.

Références : 1) A. Bodin, P. Dèbes, S. Najib, The Schinzel hypothesis for polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. (2020).

2) A. Bodin, P. Dèbes, S. Najib, Prime and coprime values of polynomials, Enseig. Math. (2020).

3) A. Bodin, P. Dèbes, J. König, S. Najib.  The Hilbert-Schinzel specialization  property, J. Reine Angew. Math. (2022).

6/10/22 : Alberto Farina, université Picardie Jules Verne d'Amiens 

Quelques résultats de rigidité pour les solutions de l'équation des surfaces minimales dans des domaines non bornés

Dans cet exposé, nous présenterons quelques nouveaux résultats de rigidité pour les graphes minimaux sur des domaines euclidiens non bornés. En particulier, nous prouvons qu'un graphe minimal positif sur un demi-espace, et sous la condition aux limites de Dirichlet homogène, doit être une fonction affine.

29/9/22 : Lucas Reding, Ceramaths - Dmaths

Modélisation mathématique de microstructures obtenues par frittage. Application aux piles à combustible à oxyde solide

Le frittage à phase solide est une méthode de fabrication de matériaux céramiques consistant à chauffer une poudre à une température inférieure à celle de fusion afin d'accélérer le phénomène de diffusion des espèces chimiques présentes. Ainsi deux grains contigus vont, sous l'effet de chaleur, coalescer grâce à la migration d'atomes vers l'interface entre les deux grains aussi appelée le "joint de grains". De ce phénomène physico-chimique résulte une microstructure complexe dont la modélisation adéquate se révèle être une question importante pour la compréhension des propriétés chimiques du matériau céramique tant d'un point de vue microscopique que macroscopique. L’intérêt principal des modèles stochastiques repose sur leur relative simplicité aussi bien du point de vue théorique que computationnel en comparaison avec des modèles qui cherchent à simuler les interactions microscopiques de la poudre lors du processus de frittage. La validité du modèle stochastique a été vérifiée par Lanzini et ses co-auteurs (2009) pour le cas des matériaux homogènes et par Moussaoui et ses co-auteurs (2019) pour le cas des matériaux composites. Dans leur article, Moussaoui et ses co-auteurs se concentrent sur une application particulière : les piles à combustible à oxyde solide (ou SOFC pour Solid Oxide Fuel Cell). Contrairement à leurs pendants classiques, les piles à combustible à oxyde solide possèdent un électrolyte qui n'est pas un liquide mais un solide chauffé à haute température afin de permettre le transit des ions oxygènes. Ce solide est le plus souvent une céramique réalisée en zircone stabilisée à l'yttrium ou bien en gadolinium dopé au cérium obtenue par frittage. De l'hydrogène gazeux est injecté au travers de l'anode poreuse ce qui permet une réaction d'oxydation entre l'hydrogène et les ions oxygènes présents dans l'électrolyte ce qui produit de la chaleur, de l'électricité ainsi que de l'eau. Du côté de la cathode, les molécules d'oxygène pénétrant la cathode, elle aussi poreuse, interagissent avec l'oxyde solide provoquant une réaction de réduction et produisant des ions oxygènes. Ces piles à combustible à oxyde solide présentent de nombreux avantages parmi lesquels on pourra mentionner leurs rendements allant jusqu'à 70%, leur faible coût, leur fiabilité ainsi que leur faible impact écologique. Cependant, ces piles souffrent d'un inconvénient majeur : leur température de fonctionnement. En effet la technologie actuelle ne permet pas de les faire fonctionner en dessous de 450°C ce qui rend leur utilisation dans des systèmes embarqués impossible. Un des aspects de la recherche actuelle consiste à essayer de réduire cette température de fonctionnement. Afin d'atteindre cet objectif, une des méthodes mises en place consiste à faire usage d'un matériau composite pour l'anode. Dans cette présentation, nous allons étudier en détail le modèle stochastique multi-phasé proposé par Moussaoui et ses co-auteurs tant au niveau théorique que pratique en obtenant des espérances pour les volumes intrinsèques des ensembles d'excursion multi-phasés ainsi que pour les mesures de courbure de Lipschitz-Killing de ces derniers. Les résultats théoriques obtenus dépendent de quantités appelées les fonctionnelles de Minkowski généralisées dont la détermination explicite peut s'avérer compliquée. Afin de pallier ce problème, nous proposons plusieurs algorithmes afin de déterminer automatiquement la structure différentielle d'un ensemble "lisse" ainsi que les fonctionnelles de Minkowski généralisées. Enfin, nous nous intéressons aussi à l'étude de l'estimation des fonctionnelles de Minkowski à partir de données réelles en obtenant des résultats de consistance forte ainsi que de normalité asymptotique pour ces estimateurs avec pour objectif d'améliorer le modèle stochastique sous-jacent.

  • 23/06 : Laurent Fuchs, XLIM, Poitiers et CERAMATHS
         

  • 09/06 en distanciel  : François Arnault, Université de Limoges

        Titre : Introduction à la cryptographie et aux codes quantiques

        Résumé : L'ordinateur quantique promet à terme de casser la majeure partie des protocoles de cryptographie actuels à clés publiques, mais aussi d'accélérer certains traitements de données. Pour éventuellement parvenir à construire ces machines, il y a de nombreux défis techniques à résoudre mais aussi il faudra trouver des codes correcteurs quantiques performants.
        Cet exposé se veut être une introduction au calcul quantique, qui fait appel à de nombreux domaines des mathématiques discrètes (DFT, polytopes, graphes, groupes d'homologie).
         

  •  02/06  en distanciel : Andrea Fanelli, Université de Bordeaux

        Titre : Une introduction à la géométrie birationnelle et au programme des modèles minimaux

        Résumé : Dans cet exposé, je vais discuter du développement de la géométrie birationnelle moderne en me concentrant sur des exemples et des applications. Le but du programme des modèles minimaux est d’associer à une variété algébrique une autre variété qui lui est birationnellement équivalente et qui est “la plus simple possible" en un certain sens.
         

  •  19/05  : Saïd Benayadi,  Université de Lorraine

        Titre : Algèbres de Jacobi-Jordan admissibles

        Résumé : On commencera  cet exposé par une introduction aux algèbres non associatives. Ensuite, on s'intéressera  aux algèbres Jacobi-Jordan admissibles. On montrera, en particulier, qu'une algèbre (A,.)  est  de Jacobi-Jordan si et seulement si (A,.) est commutative  et x3= 0  pour tout x élément de A. On finira cet exposé en donnant  des descriptions inductives de certaines classes d'algèbres Jacobi-Jordan admissibles.
         

  • Jeudi 5/5   : D. Simon,  Université de Caen

        Titre : Une obstruction non locale à l'existence de points sur yd = F(x,z)

        Résumé : Lorsque l'on fait de la descente sur les courbes elliptiques, on est rapidement amené à considérer des équations diophantiennes de la forme y2 = F(x,z), où F est un polynôme homogène de degré 4.
        Des méthodes classiques de théorie algébrique des nombres permettent de faire une nouvelle descente sur ces courbes permettant, parfois, de trouver des solutions plus simplement ou de montrer qu'il n'existe pas de solutions.
        En associant ces méthodes avec quelques résultats sur les polynômes non unitaires, j'ai pu obtenir un critère relativement simple d'obstruction à l'existence de solutions. Cette obstruction n'est pas de nature locale, mais plutôt du type groupe de classes. Curieusement, ce critère ne dit absolument rien pour les équations du type y2 = F(x,z) quand F est de degré 3. En effet, on essaiera de voir pourquoi cette équation doit toujours avoir des solutions.
         

  •     28/4 : Oumaima Benchettou, doctorante, ULCO

        Titre : La variation totale tensorielle avec des méthodes de projection optimisées pour la restauration d'images et vidéos
         

  •     7/4  : Jad Dabaghi, post-doctorant, Ecole des Ponts Paris Tech/CERMICS

        Title: High-order numerical discretizations and a posteriori error estimates for variational inequalities

        Abstract :  We propose an adaptive inexact version of a class of semismooth Newton methods for variational inequalities. As a model problem, we study the system of variational inequalities describing the contact between two membranes. We study a family of Galerkin numerical schemes that discretize this problem. We consider any iterative semismooth linearization algorithm like the Newton-min or the Newton–Fischer–Burmeister which we complement by any iterative linear algebraic solver. In the case of finite elements, we then derive an a posteriori estimate on the error between the exact solution at the continuous level and the approximate solution which is valid at any step of the linearization and algebraic resolutions.
        Our estimate is based on flux reconstructions in discrete subspaces of H(div,Ω) and on potential reconstructions in discrete subspaces of H1 (Ω) satisfying the constraints. It distinguishes the discretization, linearization, and algebraic components of the error. Consequently, we can formulate adaptive stopping criteria for both solvers, giving rise to an adaptive version of the considered inexact semismooth Newton algorithm. Under these criteria, the efficiency of the leading estimates is also established, meaning that we prove them equivalent with the error up to a generic constant.
        Numerical experiments for the Newton-min algorithm in combination with the GMRES algebraic solver confirm the efficiency of the developed adaptive method. An extension to unsteady problems is also discussed in the present work.
         

  •     31/3  : Ahmed Djebbar, Université de  Lille

        Titre : L'algèbre arabe : Héritages, contributions nouvelles et circulation en Europe  (IXe-XVe siècles)

        Résumé : En introduction, l'exposé abordera les débuts des activités algébriques en langue arabe, avec la publication des premiers livres consacrés exclusivement à ce domaine. En second lieu, sera traitée la délicate question des sources qui seraient à l'origine de la naissance de l'algèbre en tant que discipline. En troisième lieu, seront décrites les grandes orientations qu'a connues l'algèbre, en pays d'islam, entre le début du IXe siècle et le milieu du XIVe. Dans la dernière partie sera évoqué le problème de la circulation partielle, de l'Occident musulman vers l'Europe, de la production algébrique arabe.
         

  •     24/3  : Ahmad Darwiche, UPHF

        Titre : De nouveaux théorèmes limites sur les extrêmes et sur les systèmes dynamiques

        Résumé : Dans la première partie de cet exposé, on s'intéresse au comportement du maximum d'une suite de variables aléatoires qui ne satisfait pas les hypothèses classiques de la théorie des valeurs extrêmes. La suite qu'on considère est générée par une marche aléatoire en milieu aléatoire. On établit un résultat de convergence sur le processus ponctuel des excédents associé à la suite et calculons l'indice extrémal. Des propriétés de mélange de la suite sont également discutées.
        Dans la deuxième partie, on étudie la convergence presque sûre de différents types de moyennes ergodiques avec poids (aléatoires et/ou déterministes), en développant une nouvelle technique pour donner des vitesses de convergence. Cette technique est basée sur des travaux de Móricz concernant l'étude de sommes de variables aléatoires. Elle nous permet d'établir des résultats sur la vitesse de convergence dans la loi forte des grandes nombres. On déduit ensuite des propriétés de convergence ponctuelle de la transformée de Hilbert unilatérale pondérée.
         

  •     17/3  :   Bouchaïb Sodaïgui, UPHF

        Titre : Structure galoisienne relative de puissances de la différentes et idéaux de Stickelberger

        Résumé : Je présenterai le problème des classes galoisiennes réalisables par des puissances de la différente d'extensions galoisiennes modérément ramifiées et quelques conjectures. Ensuite, je traiterai le cas où le groupe de Galois est d'ordre un nombre premier. (Les résultats qui seront exposés se trouvent dans l'article : B. Sodaïgui, Int. J. Number Theory17 (2021), no. 7, 1645–1664.)
         

  •    10/3 : Benoît Gaudeul, Université Claude Bernard Lyon 1

        Title : Entropic numerical approximations for cross-diffusion systems arising in physics

        Abstract : In a short introduction, I will explain what is cross diffusion, physical phenomenons producing these systems, an example of these systems and a few key mathematical challenges and results.
        Then I will illustrate the key ideas of the discretization and numerical analysis of the example presented in the introduction in a simplified setting. After that, I intend to provide a brief explanation on how these techniques should be adapted to the initial system. If there is enough time, I would like to give a brief overview on a way to couple distinct possibly non-smooth physical phenomenon in a thermodynamically consistent way
         

  •     3/3  : Xavier Roblot, Université de Lyon

        Titre : La conjecture galoisienne de Brumer-Stark

        Résumé : Une conjecture de type Stark est une conjecture reliant des quantités analytiques (en général des valeurs spéciales de fonctions L) et des quantités algébriques (comme groupe de classes d'idéaux ou unités) associées à des extensions de corps de nombres. Après avoir présenté les notions de base sur les objets concernés par ces conjectures, je parlerai plus précisément de la conjecture abélienne de Brumer-Stark et d'une de ses généralisations au cas des extensions galoisiennes. J'expliquerai pour finir comment, dans un cas particulier, on peut démontrer que la conjecture galoisienne de Brumer-Stark se ramène à la conjecture abélienne.
         

  •  24/2  : Mabel Cuesta, ULCO

        Titre : Sur un problème elliptique avec une linéarité presque critique
         

  •  10/2  en distanciel : Aziz El Kacimi, UPHF

        Titre : Cohomologie, champs hypoelliptiques, approximation diophantienne... (une promenade à travers les mathématiques)

        Résumé : La cohomologie H*(G,E) d'un groupe discret G à valeurs dans un G-module E se définit habituellement de manière  algébrique. On peut alors penser que l'algèbre est son unique terrain de jeu. Il n'en est pas toujours ainsi.
        Cet exposé est  une petite promenade à travers quelques branches des mathématiques (analyse réelle et complexe, géométrie, systèmes dynamiques...) dans lesquelles on rencontre, sous une forme ou une autre, l'espace vectoriel  H1(Z,E).
        Nous verrons, sur des exemples simples, comment cet objet apparaît comme un outil permettant quelquefois de  reformuler différemment certains problèmes pour éventuellement les aborder  plus aisément.
         

  • 3/2 en distanciel : Mohammad Akil, UPHF

        Titre : On the stability of a coupled wave equations without GCC and the stability of a piezoelectric with thermal law (l'exposé sera donné en français)

        Résumé : in this talk, we investigate the direct and indirect stability of locally coupled wave equations with local viscous damping on cylindrical and non-regular domains without any geometric control condition. If only one equation is damped, we prove that the energy of our system decays polynomially with the rate $1/\sqrt{t} $ if the two waves have the same speed of propagation, and with rate $1/ \t^{1/3}$ if the two waves do not propagate at the same speed. Otherwise, in case of two damped equations, we prove a polynomial energy decay rate of order t−1 .
        In the second part , we consider a piezoelectric beam with magnetic effect under (Coleman or Pipkin)-Gurtin  thermal law, we prove that the energy of our system decays exponentially.
         

  •  13/1/2022  en distanciel : Haidar Badawi, université du Liban et UPHF

        Title : Stability results for some hyperbolic systems with direct or indirect local dampings

        Abstract : In this talk, we study the indirect stability of some coupled systems with different kinds of local discontinuous dampings. We also study the stability and the instability results of the Kirchhoff plate equation with delay terms on the boundary or dynamical boundary controls.

        First, we investigate the stabilization of locally coupled wave equations with non-smooth localized viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type and localized time delay. Using a general criteria of Arendt-Batty, we show the strong stability of our system in the absence of the compactness of the resolvent. However, by  combining  the frequency domain approach with the multiplier method, we prove a polynomial energy decay rate.
        Second, we investigate the stabilization of locally coupled wave equations with local viscoelastic damping of past history type acting only on one equation via non-smooth coefficients. We prove the strong stability of our system. Next, we establish the exponential stability of the solution if the two waves have the same speed of propagation. In the case of different propagation speeds, we prove that the energy of our system  decays polynomially. Moreover, we show the lack of exponential stability if the speeds of wave propagation are different with a global damping and a global coupling.
        Third, we investigate the stabilization of a linear Bresse system with one discontinuous local internal viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type acting on the axial force, under fully Dirichlet boundary conditions. We prove the strong and polynomial stabilities of our system.
        Finally, we consider two models of the Kirchhoff plate equation, the first one  with delay terms on the dynamical boundary controls, and the second one  where  delay terms on the boundary control are added. For the first system, we prove its well-posedness, strong stability, non-exponential stability, and polynomial stability under a  multiplier geometric control condition. For the second one, we prove its well-posedness, strong stability, and exponential stability under the same multiplier geometric control condition. Finally, we give some instability examples of the second system for some choices of delays.

Responsables du séminaire

Serge Nicaise

Bouchaïb Sodaïgui

Le Café Mathématique du CERAMATHS - DMATHS