Séminaire du CERAMATHS - DMATHS : exposé d'Anis Fradi

Le séminaire du département de mathématiques du CÉRAMATHS accueillera à 14h Anis Fradi (Université Lumière Lyon 2), jeudi 2 juillet 2026, pour l'exposé suivant :

 Inférence bayésienne sur les variétés de Grassmann via le Monte Carlo Lagrangien

Le Monte Carlo Hamiltonien (HMC) améliore l'efficacité des méthodes traditionnelles de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) en réduisant les phénomènes de marche aléatoire. Le Monte Carlo Lagrangien (LMC) renforce encore cette efficacité en remplaçant la formulation hamiltonienne  par une dynamique issue de la mécanique lagrangienne.

Dans ce travail, nous exploitons le LMC afin de proposer un nouveau modèle de régression bayésienne sur les variétés de Grassmann, dont les paramètres sont estimés à l'aide d'un schéma LMC adapté à la géométrie de Grassmann (GLMC). Cette approche tire pleinement parti de la structure riemannienne pour obtenir une inférence statistique adaptée à la variété .

Nous montrons que la résolution des équations de la dynamique lagrangienne est équivalente à suivre le flot géodésique, ce qui permet un calcul performant. Enfin, nous étudions les propriétés asymptotiques de la distribution a posteriori résultante et établissons des garanties théoriques fortes concernant la validité de l'inférence.