Séminaire du CERAMATHS - DMATHS : exposé de Hatem Najar

Le séminaire du département de mathématiques du CÉRAMATHS accueillera à 14h Hatem Najar (Faculté des Sciences de Monastir, Tunisie), jeudi 2 juillet 2026, pour l'exposé suivant : 

 Sur la théorie spectrale des guides d'ondes quantiques avec des conditions aux bords mixtes

On considère l’étude spectrale de l’opérateur de Laplace sur un domaine soumis à des conditions aux bords mixtes de Dirichlet et de Neumann. L’objectif est d’analyser l’influence de la coexistence de ces deux types de conditions aux limites sur la structure du spectre. Après avoir rappelé quelques résultats classiques, nous présentons de nouveaux résultats dans le cas où l’ouverture est de forme elliptique. Cette géométrie rompt la symétrie de rotation et introduit une anisotropie à travers les demi-axes de l’ellipse, modifiant ainsi le couplage des modes transverses ainsi que le spectre des basses énergies. Nous montrons que l’opérateur admet un nombre fini de valeurs propres discrètes situées en dessous du seuil du spectre essentiel et nous étudions leur dépendance vis-à-vis des paramètres géométriques de l’ellipse. Enfin, des simulations numériques mettent en évidence l’évolution des premières valeurs propres et de l’état fondamental en fonction de la géométrie de la fenêtre.