Séminaire du CERAMATHS - DMATHS : exposé de Romain Loyer

L’équation des ondes à coefficients variables modélise la propagation de quantités physiques (comme les ondes, la température, la distorsion, la concentration, etc…) dans un milieu hétérogène. Les coefficients prennent en compte la conductivité, la dissipation, la densité, les réactions, la vitesse et d’autres facteurs agissant sur le système.

Dans cet exposé, on discute de la contrôlabilité d’une telle équation. Pour ce faire, on utilise la méthode backstepping sur le système d’ordre un associé à l’équation des ondes. On obtient alors un contrôle et une solution au problème stabilisable en temps fini. 
De plus, cette méthode nous donne une méthode directe pour la contrôlabilité du système (c’est à dire non basée sur l’observabilité). Ceci nous donne donc une méthode efficace pour approcher numériquement le contrôle et la solution des ondes. Quelques résultats de simulation seront présentés pour montrer la stabilisation.